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[問題請教] 圓內接正18邊形選三點作三角形 (排列組合)

本文章最後由 katama5667 於 2011/11/8 23:24 編輯

1.以圓內接正18邊形的18個頂點任選3點作三角形,共有幾個(1)直角三角形  (2)鈍角三角形?

之前在這篇問過同樣的問題,那時候寫這題時書沒附詳解,但後來在參考書後面又看到了同一題,
且有詳解,但還是看不太懂,請幫我解釋一下,謝謝!

詳解是這樣寫的:
(1)以其中一頂點A1為直角頂之三角形有8個,合計
(2)以其中一頂點A1為頂之鈍角三角形者:
頂角者1個,者2個者3個……者7個
共有1+2+3+……+7=28個,故鈍角三角形共有

我想問的是:
1.同一個頂點的直角三角形和不同鈍角角度的鈍角三角形個數如何知道的,用數的嗎?
2.怎麼知道角度差

請幫忙解答,謝謝!



Nulla é Reale, tutto é lecito.

本文章最後由 katama5667 於 2011/11/7 22:19 編輯

回覆 1# johntdlemon
1.

直角可以算直徑的個數,A1固定,再取所有不含A1的直徑有8條,

所以自A1~A18都一樣,所以有8×18=144個

2.

正18邊形的每一個內角為

此為所有鈍角三角形中最大鈍角,就是我之前的0-0型。

若連成我之前的0-1型, 此為第二大鈍角三角形,隔壁會有一個0-0

利用此第二大鈍角,加上0-0型的銳角,等於最大鈍角,所以即為此第二鈍角

再來是0-2型,此為第三大鈍角三角形,

此鈍角旁可以連出一個等腰梯形,腰邊銳角為

所以此鈍角為

依此類推!

覺得還是我之前取點比較容易看!

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    • FunLearn: 獲得最佳答案威望 + 10 銀幣 + 2
開學了,本學期課特別的多,再加上晚上要練跑,處理時效有點差,感謝版主不在線時,感謝其他解題達人們的努力!

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回覆 2# katama5667


覺得還是我之前取點比較容易看!

瞭解了,不過真的是好麻煩的作法..= =
還是版主之前的作法簡單明瞭!
謝謝版主!

Nulla é Reale, tutto é lecito.

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本文章最後由 only6512 於 2012/3/28 18:31 編輯

回覆 4# max0713
好漂亮!!
可以當藝術來欣賞了~
(想整學生的老師可以這樣出題:請問圖中共有幾個鈍角三角形)

The key to happiness is to cherish what you have and beforgotten what you have not

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